homo_risorius: (я)
[personal profile] homo_risorius
Топология - это чудесный пример математического пофигизма*. Формы объектов не важны, имеют значение лишь свойства, которые сохранятся при непрерывной деформацией (рвать и клеить ничего нельзя!). Например, поверхности сферы и куба топологически одно и то же (гомеоморфны они). А вот поверхности сферы и бублика уже разные - как их не деформируй, одно из другого не получится. Зато бублик и кофейная чашка (с ручкой) - эквивалентны. Это особенно приятно не лопающим мучного девушкам, ибо каждый раз, когда я пью кофе, я знаю, что пью на самом деле кофе с бубликом.

Возмем человеческое тело, которое является трехмерным многообразием с границей. Рассмотрим границу, двумерную поверхность.

topology002

Получим двумерную замкнутую поверхность рода 5+n, где n - количество проколотых дырок.
Таким образом, топологически классы эквивалентности человеков определяются пирсингом. А внутри одного класса все люди топологически одинаково красивы.
И есть в этом некая серемяжная правда... Ибо high genus surface (то есть с большим значением n) - это, так сказать, на любителя.


*юмор, на самом деле абстракции конечно же

Date: 2013-05-04 03:48 pm (UTC)
From: [identity profile] ktoms.livejournal.com
Один из самых интересных журналов в жж назывался "сфера с ножками". Жаль что он уже много лет ничего не пишет.

Date: 2013-05-04 04:30 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Надо будет посмотреть.

Date: 2013-05-04 04:00 pm (UTC)
From: [identity profile] prof-umoriarty.livejournal.com
Это получаеццо мальчик, девочка...какая в жеппу разница? феменизм какой то!

Date: 2013-05-04 04:31 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Я знала, что вам понравится!
К счастью, есть еще Риманова геометрия.

Date: 2013-05-04 04:09 pm (UTC)
From: [identity profile] a-merikos.livejournal.com
Сначала насторожило, а потом нашел: рот-1

Date: 2013-05-04 04:32 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Да, это с обратной стороны :)

Date: 2013-05-04 04:22 pm (UTC)
From: [identity profile] rootkid.livejournal.com
а какие из человеков узлы можно навязать...
кстати, а не 8 дырок в торе должно быть?)

Date: 2013-05-04 04:30 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Сфера с семью ручками получилась, может ошиблась, когда выворачивала. Вроде семь, откуда восьмая?

Date: 2013-05-04 04:49 pm (UTC)
From: [identity profile] rootkid.livejournal.com
сначала мне показалось, что не хватает ручки, но теперь мне кажется что нельзя 8 сообщающихся отверстий вывернуть таким образом, по-моему должны получиться ручки на ручках в какой-то комбинации..

Date: 2013-05-04 04:56 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Там 6 сообщающихся отверстий, уши несущественны топологически, там барабанная перепонка разделяет наглухо

Date: 2013-05-04 05:12 pm (UTC)
From: [identity profile] stroke-edge.livejournal.com
>> барабанная перепонка разделяет наглухо

А, ну тогда 7+n

Date: 2013-05-04 05:14 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Не спорьте с топологией, только пирсинг может изменить мир.

Date: 2013-05-04 05:18 pm (UTC)
From: [identity profile] stroke-edge.livejournal.com
Век живи — век учись... вы только гомопарадистам не рассказывайте — с них станется и топологию монополизировать! как они сделали это с оптическим диапазоном :))

Date: 2013-05-04 09:03 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Гомопарадистам тоже ничего не светит, там все рассасывается, совсем все и у всех :)

Date: 2013-05-04 05:36 pm (UTC)
From: [identity profile] rootkid.livejournal.com
вот те раз, всегда думал, что в перепонке отверстие было(
но если взять сферу с 6 дырками(2 ноздри, 2 слёзы, 2 рта), она же деформируется в тор с 5ю дырками, не?

Date: 2013-05-05 01:20 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Спасибо, проверила, поправила.

Date: 2013-05-04 04:46 pm (UTC)
From: [identity profile] stroke-edge.livejournal.com
И графика отличная, щитаю! :)

Date: 2013-05-04 04:50 pm (UTC)
From: [identity profile] stroke-edge.livejournal.com
Но все-таки 9+n :)

Date: 2013-05-04 05:11 pm (UTC)
From: [identity profile] stroke-edge.livejournal.com
2 глаза+2 уха+2носа+2 рота+1 все_же_существенная деталь :)

Date: 2013-05-04 05:13 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
2 уха (там перепонка сплошная) +1 рассасываются при непрерывной деформации, так что топологически 6 :)))

Date: 2013-05-04 05:15 pm (UTC)
From: [identity profile] stroke-edge.livejournal.com
Ну ладно уши, их не жалко, но вот за 1 — очень как-то обидно, что рассасывается! :))

Date: 2013-05-05 01:17 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
И тут на помощь приходит геометрия.

Date: 2013-05-04 08:48 pm (UTC)
From: [identity profile] bortans.livejournal.com
Ха, недавно думал об этом же, сколько ручек будет у фигуры, топологически-эквивалентной человеку :) Вспоминается, кстати, рассказ Гарднера "Нульсторонний профессор".

Date: 2013-05-04 09:06 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Что-то я уже не уверена, что род правильно посчитала.

Date: 2013-05-04 10:58 pm (UTC)
From: [identity profile] bortans.livejournal.com
Я не большой специалист в топологии, но разве дырки не должны НЕ пересекаться (т.е. не объединяться) внутри, чтобы их количество совпадало с родом поверхности? Иначе же несколько дырок можно объединить в одну ручку.

Я также не слишком большой специалист и в анатомии, но мне кажется, что не пересекаются только дырка двух слезных протоков со всеми остальными дырками. Если так, то род будет равен "2 + количество пирсингов".

Date: 2013-05-05 06:28 am (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Слезные же протоки переходят в носослезные, которые выходят в нос. Или там как с барабанной перепонкой?
Несколько связных дырок в одну ручку не объединяются.

Date: 2013-05-05 09:27 am (UTC)
From: [identity profile] bortans.livejournal.com
Проверил сейчас - да, слезные протоки переходят в носоглотку. С топологией я тоже ошибся. Тогда, похоже, род будет равен "5+n". Логика вроде бы такая:

(1) Если бы все дырки были несвязанными друг с другом, то каждые два отверстия объединялись бы в новую сквозную дырку и давали одну новую ручку, т.е. род был бы равен количеству сквозных дырок или количеству отверстий*(1/2). Это было бы аналогично тому, как взять апельсин и наделать в нем пирсингов.

(2) Однако, если не считать пирсингов, все отверстия (на считая "вмятин" типа ушных раковин) идут в одну общую сквозную дырку, поэтому получается так:
- Сначала имеем два отверстия, они объединяются в одну сквозную дырку, т.е. дают одну ручку, получаем род = 1.
- Каждое новое отверстие, идущее в общую сквозную дырку, фактически будет отверстием в одной из имеющихся ручек, которое раздвоит эту ручку на две новые. Или, представляя это другим образом, каждое новое отверстие будет добавлять новую дырку к кренделю на вашем последнем рисунке.
- Поэтому род будет равен "количеству отверстий у человека - 1", т.е. 5.

(3) Добавляем пирсинг. Пирсинг, например, в носу или в щеке - это дырка связанная с остальными, которая по логике описанной в (2) даст новую ручку. А пирсинг, например, в ухе или пупке - это новая независимая дырка, которая по логике описанной в (1) тоже даст новую ручку. В итоге, где именно сделан пирсинг - неважно, род будет равен "5+n", где n - количество пирсингов.
Edited Date: 2013-05-05 09:30 am (UTC)

Date: 2013-05-05 01:17 pm (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
Да, у меня так во второй раз и получилось. А с отдельными сквозными все просто, они каждый раз просто +1 дают. Добавлю пирсинг, чтобы ручки и тор не переделывать :)

Date: 2013-05-04 10:47 pm (UTC)
From: [identity profile] udod.livejournal.com
Даже топология не знает зачем нужны две ноздри.

Date: 2013-05-05 06:30 am (UTC)
From: [identity profile] homo-risorius.livejournal.com
даа, пальцев-то нет

Profile

homo_risorius: (Default)
homo_risorius

May 2013

S M T W T F S
    12 3 4
5 6 7 891011
121314 151617 18
19 2021 22232425
262728293031 

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 22nd, 2017 10:47 am
Powered by Dreamwidth Studios