Еще немного топологии.

[homo_risorius]

Топология - это чудесный пример математического пофигизма*. Формы объектов не важны, имеют значение лишь свойства, которые сохранятся при непрерывной деформацией (рвать и клеить ничего нельзя!). Например, поверхности сферы и куба топологически одно и то же (гомеоморфны они). А вот поверхности сферы и бублика уже разные - как их не деформируй, одно из другого не получится. Зато бублик и кофейная чашка (с ручкой) - эквивалентны. Это особенно приятно не лопающим мучного девушкам, ибо каждый раз, когда я пью кофе, я знаю, что пью на самом деле кофе с бубликом.

Возмем человеческое тело, которое является трехмерным многообразием с границей. Рассмотрим границу, двумерную поверхность.



Получим двумерную замкнутую поверхность рода 5+n, где n - количество проколотых дырок.
Таким образом, топологически классы эквивалентности человеков определяются пирсингом. А внутри одного класса все люди топологически одинаково красивы.
И есть в этом некая серемяжная правда... Ибо high genus surface (то есть с большим значением n) - это, так сказать, на любителя.


*юмор, на самом деле абстракции конечно же

Comments

[homo-risorius.livejournal.com]

Что-то я уже не уверена, что род правильно посчитала.

[bortans.livejournal.com]

Я не большой специалист в топологии, но разве дырки не должны НЕ пересекаться (т.е. не объединяться) внутри, чтобы их количество совпадало с родом поверхности? Иначе же несколько дырок можно объединить в одну ручку.

Я также не слишком большой специалист и в анатомии, но мне кажется, что не пересекаются только дырка двух слезных протоков со всеми остальными дырками. Если так, то род будет равен "2 + количество пирсингов".

[homo-risorius.livejournal.com]

Слезные же протоки переходят в носослезные, которые выходят в нос. Или там как с барабанной перепонкой?
Несколько связных дырок в одну ручку не объединяются.

[bortans.livejournal.com]

Проверил сейчас - да, слезные протоки переходят в носоглотку. С топологией я тоже ошибся. Тогда, похоже, род будет равен "5+n". Логика вроде бы такая:

(1) Если бы все дырки были несвязанными друг с другом, то каждые два отверстия объединялись бы в новую сквозную дырку и давали одну новую ручку, т.е. род был бы равен количеству сквозных дырок или количеству отверстий*(1/2). Это было бы аналогично тому, как взять апельсин и наделать в нем пирсингов.

(2) Однако, если не считать пирсингов, все отверстия (на считая "вмятин" типа ушных раковин) идут в одну общую сквозную дырку, поэтому получается так:
- Сначала имеем два отверстия, они объединяются в одну сквозную дырку, т.е. дают одну ручку, получаем род = 1.
- Каждое новое отверстие, идущее в общую сквозную дырку, фактически будет отверстием в одной из имеющихся ручек, которое раздвоит эту ручку на две новые. Или, представляя это другим образом, каждое новое отверстие будет добавлять новую дырку к кренделю на вашем последнем рисунке.
- Поэтому род будет равен "количеству отверстий у человека - 1", т.е. 5.

(3) Добавляем пирсинг. Пирсинг, например, в носу или в щеке - это дырка связанная с остальными, которая по логике описанной в (2) даст новую ручку. А пирсинг, например, в ухе или пупке - это новая независимая дырка, которая по логике описанной в (1) тоже даст новую ручку. В итоге, где именно сделан пирсинг - неважно, род будет равен "5+n", где n - количество пирсингов.

[homo-risorius.livejournal.com]

Да, у меня так во второй раз и получилось. А с отдельными сквозными все просто, они каждый раз просто +1 дают. Добавлю пирсинг, чтобы ручки и тор не переделывать :)